Криптография - статьи



Пример шифрования по протоколу ВВ84


Последовательность фотонов Алисы |    /    /    —   \    |     |   —  —
Последовательность анализаторов Боба

 +

 x

 +

 +

  x

 x

 x

  +

  x

Результаты измерений Боба

 0

 0

 1

 1

  1

 0

 1

  1

  0

Анализаторы выбраны верно

 +

 +

 

 +

  +

 

 

  +

 

Ключ

 0

 0

 

 1

  1

 

 

  1

Рис. 1. Принцип действия протокола ВВ84.

Условные обозначения:

Поляризация фотонов: | - вертикальная, — - горизонтальная, / - под угром 45, \ - под углом 135.

Анализаторы: + - прямоугольный, х - диагональный

Значения разрядов ключа получаются следующим образом: в случае вертикально-горизонтальной ("прямоугольной") поляризации вертикально-поляризованный фотон означает 0, горизонтально-поляризованный — 1; в случае диагональной поляризации фотон, поляризованный под углом 45 градусов -- 0, 135 градусов -- 1.

Эти правила могут с легкостью быть заменены на противоположные (лишь бы Алиса и Боб договорились между собой), однако на рисунке приняты именно эти обозначения.

При изучении рисунка, на первый взгляд странно выглядят результаты измерения Боба (например, в 3-м столбце). Но, если анализатор выбран Бобом неверно, то результаты являются случайными (50/50), поэтому там вполне мог бы быть и 0 — этот результат все равно будет отброшен при формировании ключа.

Чтобы было легче разобраться, проследим результаты во всех ячейках на рисунке:

1-й столбец — Алиса послала вертикально-поляризованный фотон, Боб выбрал "прямоугольный" анализатор и, следовательно, смог получить правильный результат — 0. Этот результат вошел в ключ.

2-й столбец — Алиса посылает фотон, поляризованный под углом 45 градусов, Боб выбирает диагональный анализатор и может получить верный результат — 0. Этот результат также входит в ключ.

3-й столбец — Алиса вновь посылает фотон, поляризованный под углом 45 градусов, но Боб выбирает неверный, прямоугольный анализатор, поэтому с равной вероятностью может получить как 0, так и 1. В случае, показанном на рисунке, его результат равен 1. После сверки анализаторов этот результат будет отброшен и в ключ не войдет.

4-й столбец — Алиса посылает горизонтально-поляризованный фотон, Боб выбирает верный анализатор и получает результат 1, который войдет в ключ.

5-й столбец — Алиса посылает фотон, поляризованный под углом 135 градусов, Боб выбирает правильный, диагональный анализатор и получает результат 1, который войдет в ключ.

6-й и 7-й столбцы — Алиса дважды подряд (это случайно!) посылает вертикально-поляризованный фотон, но Боб оба раза (это тоже случайно) выбирает неверный, диагональный анализатор, в результате чего результаты его измерений — случайны, что и представлено на рисунке: в 6-м столбце Боб получил 0, а в 7-м — 1. Оба эти результата при формировании ключа будут отброшены из-за того, что был выбран неверный анализатор.

Если бы Ева производила перехват информации при помощи оборудования, подобного оборудованию Боба, то примерно в 50 процентах случаев она выберет неверный анализатор, не сможет определить состояние полученного ею фотона, и отправит фотон Бобу в состоянии, выбранном наугад. При этом в половине случаев она выберет неверную поляризацию и, таким образом, примерно в 25 процентах случаев результаты измерений Боба могут отличаться от результатов Алисы.

Для обнаружения перехвата Алиса и Боб выбирают случайный участок ключа и сравнивают его по общедоступному каналу связи. Если процент ошибок велик, то он может быть отнесен на счет Евы, и процедура повторяется сначала.

Описанный нами протокол сильно упрощен. На практике дополнительно применяются специальные протоколы для коррекции ошибок при передаче, а также протокол усиления секретности (privacy amplification), позволяющий с высокой вероятностью устранить из ключа информацию, которая могла быть перехвачена.

Если Алиса и Боб не собираются использовать полученный ими ключ сразу, то перед ними возникает новая проблема, — как сохранить ключ в секрете? В 1991 г. Артур Экерт (Artur Ekert) предложил протокол, позволяющий решить обе эти проблемы — распространения и хранения ключа. Протокол Экерта основан на эффекте сцепления квантовых частиц. Сцепленные частицы ведут себя необычном образом: если произвести измерение одной из них, то другая (на каком бы расстоянии она ни находилась) обязательно «перейдет» в состояние, противоположное состоянию первой частицы. Парадокс заключается в том, что информация о состоянии частицы передается со скоростью, превышающей скорость света. Тем не менее, это явление демонстрируется физиками экспериментально и может быть использовано для шифрования информации.

В несколько упрощенном виде протокол Экерта предполагает, что Алиса генерирует определенное количество пар сцепленных фотонов. Один фотон из каждой пары она посылает Бобу, а другой оставляет у себя. Над некоторыми из частиц Алиса и Боб сразу производят измерение, позволяющее определить, выполнялся ли перехват: если да, то согласованность состояний частиц исчезнет. Остальные частицы Алиса и Боб сохраняют в идеально отражающих ящичках. Когда возникнет необходимость обменяться сообщениями, они произведут измерение состояния определенного числа хранящихся у них частиц, и получат секретный ключ. Трудность состоит в том, что в настоящее время не все сцепленные состояния поддаются измерению, не говоря уже о создании идеально отражающих емкостей для хранения фотонов.




Содержание  Назад  Вперед