Дискретная математика и криптология



СТРУКТУРА И ПЕРИОДЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ - часть 17


6.8. Пусть f(x1,x2,…,xn) – функция обратной связи двоичного ЛРСmax-п. Докажите, что регистр сдвига с обратной связью f(x1,x2,…,xn)Å

×…×
 является полноцикловым.

6.9. Пусть f(x1,x2,…,xn)=an×хnÅ...Åa2×х2Åх1

– функция обратной связи биективного преобразования двоичного (левого) ЛРС. Докажите, что преобразование регистра сдвига с обратной связью f(x1,x2,…,xn)Å

×…×
 не имеет неподвижных элементов тогда и только тогда, когда anÅ...Åa2=1.

6.10. Пусть j - преобразование двоичного ЛРСmax-п, y=хÅа - аффинное преобразование множества Vn. Определите неподвижные элементы преобразования y×j×y.

6.11. Пусть j - преобразование множества Vn, y - инволюция на множестве Vn. Докажите, что tj=ty×j×y.

6.12. Каков период аффинного преобразования множества Vn y=jÅa, где j - линейная инволюция и a – ненулевой вектор?

6.13. Пусть j - преобразование двоичного ЛРСmax-п. Каков период преобразования y=jr, где r – целое; степень числа 2?

6.14. Докажите, что многочлен над полем GF(2), не содержащий нечётных степеней переменной, не является примитивным.

6.15. Является ли примитивным многочлен f(l) над полем GF(2):

а)  f(l) = l5Ål2Ål;

б)  f(l) = l5Ål2ÅlÅ1;

в)  f(l) = l6Ål4Å1;

г)  f(l) = l11Ål10Ål9Ål7Ål6Ål5Ål2ÅlÅ1.




Содержание  Назад