Введение в криптографию
[an error occurred while processing this directive]

Введение и краткое содержание - часть 3


Если противник перехватил такую криптограмму из букв, его апостериорные вероятности изменятся. Если достаточно велико (скажем, 50 букв), имеется обычно единственное сообщение с апостериорной вероятностью, близкой к единице, в то время как все другие сообщения имеют суммарную вероятность, близкую к нулю. Таким образом, имеется, по существу, единственное ``решение'' такой криптограммы. Для меньших (скажем, ) обычно найдется много сообщений и ключей, вероятности которых сравнимы, и не найдется ни одного сообщения и ключа с вероятностью, близкой к единице. В этом случае ``решение'' криптограммы неоднозначно.

В результате рассмотрения секретных систем, которые могут быть представлены как совокупность отображений одного множества элементов в другое, возникают , производящие из двух данных систем третью. Первая операция комбинирования называется операцией ``умножения'' (произведением) и соответствует зашифровке сообщения с помощью системы с последующей зашифровкой полученной криптограммы с помощью системы , причем ключи и выбираются независимо. Полный результат этой операции представляет собой секретную систему, отображения которой состоят из всех произведений (в обычном смысле произведений отображений) отображений из на отображения из . Вероятности результирующих отображений являются произведениями вероятностей двух исходных отображений.

Вторая операция комбинирования является ``взвешенным сложением'':

Она представляет собой следующее. Сначала делается предварительный выбор, какая из систем или будет использоваться, причем система выбирается с вероятностью , а система с вероятностью . После этого выбранная система используется описанным выше способом.

Будет показано, что секретные системы с этими двумя операциями комбинирования образуют, по существу, ``линейную ассоциативную алгебру'' с единицей, -- алгебраический объект, подробно изучавшийся математиками.

Среди многих возможных секретных систем имеется один тип с многочисленными особыми свойствами. Этот тип назовем ``чистой'' системой. Система является чистой, если все ключи равновероятны и если для любых трех отображений , , из множества отображений данной системы произведение




- Начало -  - Назад -  - Вперед -


[an error occurred while processing this directive]