Введение в криптографию
[an error occurred while processing this directive]

. Совершенная секретность


Предположим, что имеется конечное число возможных сообщений

с априорными вероятностями и что эти сообщения преобразуются в возможные криптограммы , так что

После того как шифровальщик противника перехватил некоторую криптограмму , он может вычислить, по крайней мере в принципе, апостериорные вероятности различных сообщений . Естественно определить совершенную секретность с помощью следующего условия: для всех апостериорные вероятности равны априорным вероятностям независимо от величины этих последних. В этом случае перехват сообщения не дает шифровальщику противника никакой информации1). Теперь он не может корректировать никакие свои действия в зависимости от информации, содержащейся в криптограмме, так как все вероятности, относящиеся к содержанию криптограммы, не изменяются. С другой стороны, если это условие равенства вероятностей не выполнено, то имеются такие случаи, в которых для определенного ключа и определенных выборов сообщений апостериорные вероятности противника отличаются от априорных. А это в свою очередь может повлиять на выбор противником своих действий и, таким образом, совершенной секретности не получится. Следовательно, приведенное определение неизбежным образом следует из нашего интуитивного представления о совершенной секретности.

Необходимое и достаточное условие для того, чтобы система была совершенно секретной, можно записать в следующем виде. По теореме Байеса

где

 -- априорная вероятность сообщения ;

 -- условная вероятность криптограммы при условии, что выбрано сообщение , т.е. сумма вероятностей всех тех ключей, которые переводят сообщение в криптограмму ;

 -- вероятность получения криптограммы ;

 -- апостериорная вероятность сообщения при условии, что перехвачена криптограмма .

Для совершенной секретности системы величины и должны быть равны для всех и . Следовательно, должно быть выполнено одно из равенств: или [это решение должно быть отброшено, так как требуется, чтобы равенство осуществлялось при любых значениях ], или же




- Начало -  - Назад -  - Вперед -


[an error occurred while processing this directive]