Введение в криптографию
[an error occurred while processing this directive]

. Совершенная секретность - часть 2


для любых и .

Наоборот, если , то

и система совершенно секретна. Таким образом, можно сформулировать следующее:

Теорема 6.  

Необходимое и достаточное условие для совершенной секретности состоит в том, что

для всех и , т.е. не должно зависеть от .

Другими словами, полная вероятность всех ключей, переводящих сообщение в данную криптограмму , равна полной вероятности всех ключей, переводящих сообщение в ту же самую криптограмму для всех и .

Далее, должно существовать по крайней мере столько же криптограмм , сколько и сообщений , так как для фиксированного отображение дает взаимнооднозначное соответствие между всеми и некоторыми из . Для совершенно секретных систем для каждого из этих и любого

. Следовательно, найдется по крайней мере один ключ, отображающий данное в любое из . Но все ключи, отображающие фиксированное в различные , должны быть различными, и поэтому число различных ключей не меньше числа сообщений . Как показывает следующий пример, можно получить совершенную секретность, когда число сообщений точно равно числу ключей. Пусть занумерованы числами от 1 до , так же как и , и пусть используются  ключей. Тогда

где . В этом случае оказывается справедливым равенство и система является совершенно секретной. Один пример такой системы показан на рис. , где

Рис. 5. Совершенная система.

Совершенно секретные системы, в которых число криптограмм равно числу сообщений, а также числу ключей, характеризуются следующими двумя свойствами: 1) каждое связывается с каждым только одной линией; 2) все ключи равновероятны. Таким образом, матричное представление такой системы является ``латинским квадратом''.

В ``Математической теории связи'' показано, что количественно информацию удобно измерять с помощью энтропии. Если имеется некоторая совокупность возможностей с вероятностями

, то энтропия дается выражением

Секретная система включает в себя два статистических выбора: выбор сообщения и выбор ключа. Можно измерять количество информации, создаваемой при выборе сообщения, через




- Начало -  - Назад -  - Вперед -


[an error occurred while processing this directive]