Введение в криптографию
[an error occurred while processing this directive]

Разделение секрета для произвольных структур доступа


Начнем с формальной математической модели. Имеется множество

и (совместное) распределение вероятностей на их декартовом произведении

. Соответствующие случайные величины обозначаются через . Имеется также некоторое множество подмножеств множества , называемое структурой доступа.

Определение 1.  

Пара называется совершенной вероятностной СРС, реализующей структуру доступа , если

(1)

(2)

Это определение можно истолковать следующим образом. Имеется множество всех возможных секретов, из которого секрет выбирается с вероятностью , и имеется СРС, которая ``распределяет'' секрет между участниками, посылая ``проекции'' секрета с вероятностью . Отметим, что -й участник получает свою ``проекцию'' и не имеет информации о значениях других ``проекций'', однако знает все множества , а также оба распределения вероятностей и

Эти два распределения могут быть эквивалентно заменены на одно:

, что и было сделано выше. Цель СРС, как указывалось во введении, состоит в том, чтобы:

а) участники из разрешенного множества (т.е. ) вместе могли бы однозначно восстановить значение секрета - это отражено в свойстве ;

б) участники, образующие неразрешенное множество ( ), не могли бы получить дополнительную информацию об , т.е., чтобы вероятность того, что значение секрета , не зависела от значений ``проекций'' при - это свойство .

Замечание о терминологии. В англоязычной литературе для обозначения ``порции'' информации, посылаемой участнику СРС, были введены термины ``share'' (А. Шамир) и ``shadow'' (Г. Блейкли). Первый термин оказался наиболее популярным и автор долго боролся с соблазном привлечь массового читателя, постоянно используя в качестве его перевода слово ``акция''. Неадекватная (во всех смыслах) замена ``акции'' на ``проекцию'' может быть несколько оправдана следующим примером.

Пример 1.  

Множество всех возможных секретов состоит из , и , ``представленных'' соответственно: шаром; кубом, ребра которого параллельны осям координат; цилиндром, образующие которого параллельны оси . При этом диаметры шара и основания цилиндра, и длины ребра куба и образующей цилиндра, равны. Первый участник получает в качестве своей ``доли'' секрета его проекцию на плоскость , а второй - на плоскость . Ясно, что вместе они однозначно восстановят секрет, а порознь - не могут. Однако, эта СРС не является совершенной, так как любой из участников получает информацию о секрете, оставляя только два значения секрета как возможные при данной проекции (например, если проекция - квадрат, то шар невозможен).




- Начало -  - Назад -  - Вперед -


[an error occurred while processing this directive]