Введение в криптографию
[an error occurred while processing this directive]

Новые направления - часть 3


посылает

пользователю  в качестве своей цифровой подписи. Пользователь  хранит в качестве доказательства того, что подписал сообщение .

Сообщение, подписанное цифровой подписью, можно представлять себе как пару , где  - сообщение,  - решение уравнения

,

 - функция с секретом, известная всем взаимодействующим абонентам. Из определения функции очевидны следующие полезные свойства цифровой подписи:

1) подписать сообщение , т.е. решить уравнение , может только абонент - обладатель данного секрета ; другими словами, подделать подпись невозможно;

2) проверить подлинность подписи может любой абонент, знающий открытый ключ, т.е. саму функцию ;

3) при возникновении споров отказаться от подписи невозможно в силу ее неподделываемости;

4) подписанные сообщения можно, не опасаясь ущерба, пересылать по любым каналам связи.

Кроме принципа построения криптосистемы с открытым ключом, Диффи и Хеллман в той же работе предложили еще одну новую идею - открытое распределение ключей. Они задались вопросом: можно ли организовать такую процедуру взаимодействия абонентов и по открытым каналам связи, чтобы решить следующие задачи:

1) вначале у и нет никакой общей секретной информации, но в конце процедуры такая общая секретная информация (общий ключ) у и

появляется, т.е. вырабатывается;

2) пассивный противник, который перехватывает все передачи информации и знает, что хотят получить и , тем не менее не может восстановить выработанный общий ключ и .

Диффи и Хеллман предложили решать эти задачи с помощью функции

где - большое простое число,  - произвольное натуральное число,  - некоторый примитивный элемент поля . Общепризнанно, что инвертирование функции , т.е. дискретное логарифмирование, является трудной математической задачей. (Подробнее см. главу .)

Сама процедура или, как принято говорить, протокол выработки общего ключа описывается следующим образом.

Абоненты и независимо друг от друга случайно выбирают по одному натуральному числу - скажем и . Эти элементы они держат в секрете. Далее каждый из них вычисляет новый элемент:




- Начало -  - Назад -  - Вперед -


[an error occurred while processing this directive]