Введение в криптографию
[an error occurred while processing this directive]

. Ненадежность - часть 4


где , и  -- криптограмма, сообщение и ключ;

 -- вероятность ключа и криптограммы ;

 -- апостериорная вероятность ключа , если перехвачена криптограмма ;

и  -- аналогичные вероятности, но не для ключа, а для сообщения.

Суммирование в проводится по всем возможным криптограммам определенной длины (скажем, ) и по всем возможным ключам. Для суммирование проводится по всем сообщениям и криптограммам длины . Таким образом, и являются функциями от  -- числа перехваченных букв. Это будет иногда указываться в обозначении так: , . Заметим, что эти ненадежности являются ``полными'', т.е. не делятся на с тем, чтобы получить скорость ненадежности, которая рассматривалась в работе ``Математическая теория связи''.

Те же самые рассуждения, которые были использованы в ``Математической теории связи'' для обоснования введения ненадежности в качестве меры неопределенности в теории связи, применимы и здесь. Так, из того, что ненадежность равна нулю, следует, что одно сообщение (или ключ) имеет единичную вероятность, а все другие -- нулевую. Этот случай соответствует полной осведомленности шифровальщика. Постепенное убывание ненадежности с ростом соответствует увеличению сведений об исходном ключе или сообщении. Кривые ненадежности сообщения и ключа, нанесенные на график как функции от , мы будем называть характеристиками ненадежности рассматриваемой секретной системы.

Величины и для криптограммы шифра Цезаря, рассмотренной выше, сосчитаны и приведены в нижней строке . Числа и в этом случае равны и даны в десятичных единицах (т.е. при вычислениях в качестве основания логарифма бралось 10). Следует отметить, что ненадежность здесь сосчитана для частной криптограммы, так как суммирование ведется только по (или ), но не по . В общем случае суммирование должно было бы проводиться по всем перехваченным криптограммам длины , в результате чего получилась бы средняя неопределенность. Вычислительные трудности не позволяют сделать это практически.

Up: Часть II. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ СЕКРЕТНОСТЬ

Previous: 10. Совершенная секретность

Contents:




- Начало -  - Назад -  - Вперед -


[an error occurred while processing this directive]