Введение в криптографию
[an error occurred while processing this directive]

Математические основы


Большое влияние на развитие криптографии оказали появившиеся в середине XX века работы американского математика Клода Шеннона. В этих работах были заложены основы теории информации, а также был разработан математический аппарат для исследований во многих областях науки, связанных с информацией. Более того, принято считать, что теория информации как наука родилась в 1948 году после публикации работы К. Шеннона ``Математическая теория связи''1).

В своей работе ``Теория связи в секретных системах'' Клод Шеннон обобщил накопленный до него опыт разработки шифров (см. Приложение ). Оказалось, что даже в очень сложных шифрах в качестве типичных компонентов можно выделить такие простые шифры как шифры замены, шифры перестановки или их сочетания.

является простейшим, наиболее популярным шифром. Типичными примерами являются шифр Цезаря, ``цифирная азбука'' Петра Великого и ``пляшущие человечки'' А.Конан Дойла. Как видно из самого названия, шифр замены осуществляет преобразование замены букв или других ``частей'' открытого текста на аналогичные ``части'' шифрованного текста. Легко дать математическое описание шифра замены. Пусть и - два алфавита (открытого и шифрованного текстов соответственно), состоящие из одинакового числа символов. Пусть также - взаимнооднозначное отображение в . Тогда шифр замены действует так: открытый текст преобразуется в шифрованный текст .

, как видно из названия, осуществляет преобразование перестановки букв в открытом тексте. Типичным примером шифра перестановки является шифр ``Сцитала''. Обычно открытый текст разбивается на отрезки равной длины и каждый отрезок шифруется независимо. Пусть, например, длина отрезков равна и - взаимнооднозначное отображение множества в себя. Тогда шифр перестановки действует так: отрезок открытого текста преобразуется в отрезок шифрованного текста

.

Важнейшим для развития криптографии был результат К. Шеннона о существовании и единственности абсолютно стойкого шифра.

Единственным таким шифром является какая-нибудь форма так называемой ленты однократного использования, в которой открытый текст ``объединяется'' с полностью случайным ключом такой же длины.




- Начало -  - Назад -  - Вперед -


[an error occurred while processing this directive]