Введение в криптографию
[an error occurred while processing this directive]

...К задачам второй олимпиады


Рассмотрим один виток ленты на развертке цилиндра (разрез по горизонтальной линии). По условию высота , опущенная на сторону , равна . Угол равен . Отсюда равно . Так как высота строки равна , то всего на одном витке букв.

Рис. 15.

Ответ: чтобы прочитать текст, надо разрезать ленту на участки по букв и сложить их рядом.

Согласно условию, исходное сообщение состоит из двух пятерок цифр: и . Пусть  - последние две цифры суммы чисел, изображенных этими пятерками. Через обозначим последнюю цифру суммы чисел и . Пусть обозначает цифру переноса (цифру десятков) суммы . По условию имеем, что и .

Пусть  - первый член, а  - разность арифметической прогрессии, которую коммерсант использовал при шифровании. Тогда из условия получаем:

Обозначим символом равенство остатков от деления на 10 чисел и . Тогда записи и имеют одинаковый смысл. Если и , то , . Bсегда , так как остаток от деления единствен.

Из соотношений (), (), () и () находим соответственно:

Подставляя эти значения в равенства () и (), получим следующие равенства: и . Отсюда следует, что

Подставив из () и из () в (), (),(), (), (), (), (), (), (), (), найдем выражения для цифр исходного сообщения:

Найденные выражения дают два варианта исходных сообщений:

4470416411 (при ), 2371640978 (при ).

Ответ:  - любое,  - не должно делиться на 2 и на 5.

Указание. Обозначим через  - остаток от деления значения многочлена на 10. Для однозначного расшифрования необходимо и достаточно, чтобы разным значениям соответствовали разные значения . Поэтому , , ..., принимают все значения от 0 до 9. Найдем эти значения:

где  - остаток от деления числа на 10.

Отсюда, пользуясь свойствами остатков, замечаем, что должно быть нечетным (иначе будут только четные числа) и не должно делиться на 5 (иначе будут только 0 и 5). Непосредственной проверкой можно убедиться, что при любом и при всех , удовлетворяющим приведенным условиям, гарантируется однозначность расшифрования.




- Начало -  - Назад -  - Вперед -


[an error occurred while processing this directive]