Введение в криптографию
[an error occurred while processing this directive]

...К задачам восьмой олимпиады


Рис. 22.

Проведем прямые, проходящие через точки пересечения границ сложенной ленты параллельно ее краям. Очевидно, что тогда лента разобьется на равные равносторонние треугольники. Отметим цифрой 0 все просветы, а цифрой 2 все треугольники, которые получились наложением друг на друга двух треугольников в сложенной ленте. Построим дополнительно ряд треугольников вне эмблемы, как показано на рисунке . В полученной фигуре число треугольников, отмеченных цифрой 2, равно числу треугольников, отмеченных цифрой 0. Поэтому площадь всей ленты равна площади трапеции . Количества треугольников в горизонтальных рядах являются 9 последовательными членами арифметической прогрессии с первым членом, равным 3 (нижний ряд), и разностью 2. Следовательно, общее число треугольников равно

Если  - ширина ленты, то площадь одного равностороннего треугольника с высотой равна

С другой стороны, если длина прямоугольника, полученного послеразрезания ленты, равна , то . Отсюда находим искомую величину: .

Ответ: .

Последовательность из нулей или единиц обозначим соответственно через или . Тогда шифрование каждого знака сообщения состоит в замене

(1)

В зашифрованном сообщении все серии из единиц имеют длину для первого способа и длину для второго способа, поэтому, для совпадения результатов зашифрования необходимо, чтобы

(2)

Теперь легко получить, что в сообщении должно быть одинаковое число нулей и единиц.

Пусть  - число нулей в сообщении. Тогда число нулей в зашифрованном I способом сообщении равно , а II способом - . Таким образом,

(3)

Из () видно, что сообщение должно начинаться с нуля и оканчиваться единицей. Пусть перед первой единицей сообщения расположено нулей. Тогда первые знаков сообщения представляются при шифровании в виде:

(4)

При получаем необходимость равенства , а значит, с учетом () - равенства .

При 1$" width="42" height="28" > получаем условия:




- Начало -  - Назад -  - Вперед -


[an error occurred while processing this directive]