Введение в криптографию
[an error occurred while processing this directive]

...К задачам восьмой олимпиады - часть 6


1. Пусть , . Уравнение имеет вид

, то есть  - любое число.

2. Пусть , . Уравнение имеет вид

, или , то есть не имеет решений.

3. Аналогично, при , нет решений.

4. При , удобно рассмотреть три случая: а) , b) , c) .

a) :    

, ,
 - любое, кроме .

b) :    

, ,

, , решений нет.

c) :

Ответ. При  - любое число.

При

.

При или или решений нет.

При

.

Число представляет собой сумму кубов, сумму пятых степеней, а также из него можно выделить полный квадрат. Каждое из этих представлений позволяет найти некоторые делители исходного числа:

Таким образом, установлено, что среди простых делителей числа содержатся 41, 13, 5. Непосредственной проверкой получаем равенство

.

Осталось проверить, что 1321 - простое число. Для этого достаточно показать, что 1321 не делится ни на одно простое число, меньшее 37 (, 1321$" width="89" height="28" >).

Ответ: .

Next: ...к задачам девятой олимпиады

Up: 7.6. Указания и решения

Previous: ...к задачам седьмой олимпиады

Contents:




- Начало -  - Назад -  - Вперед -


[an error occurred while processing this directive]