Введение в криптографию
[an error occurred while processing this directive]

...К задачам восьмой олимпиады - часть 2


Подставляя в (), получаем равенство , которое при натуральных , и возможно лишь в случае . Следовательно, , а значит, с учетом () .

Таким образом, при 1$" width="42" height="28" > необходимы условия , , где  - натуральное. Из () следует, что сообщение должно иметь вид , где число нулей и число единиц равно .

Ответ: При , , сообщения вида шифруются одинаково.

При , , где  - натуральное, сообщения вида

(группы из нулей и единиц) шифруются одинаково.

Примечание. Первый ответ не является частным случаем второго при .

Естественно предположить, что все члены оргкомитета родились в ХХ веке. Отсюда сразу замечаем, что на 3, 7, 11, 15, 19 и 23 местах последовательности простых чисел расположены числа 11, 17, 47, 53, 83 и 89 соответственно.

Выясним, какие числа являются соседними с указанными шестью числами. Для этого составим таблицу их возможных ``соседей''. В соответствии с условием имеем:

число соседи
11 13, 19, 43, 7, 3
17 13, 19
47 79, 43, 31
53 61, 37
83 79, 67, 19
89 97, 73.

Учитывая, что первая цифра в номере месяца принимает значения только 0 или 1, построим следующую таблицу:

 15 02 20 45 42 13 26 67 44 30 56 82 53 33 62 32 73 63 92 49 75 70 98 49  
     19       19       19       19       19       19    
     11       17     31 47     37 53 61   67 83     73 89 97  
   03   03   13   13       43               19          
   07   07   19   19       79               79          
       13                                          
       19                                          
       43                                          
<


- Начало -  - Назад -  - Вперед -


[an error occurred while processing this directive]