Введение в криптографию
[an error occurred while processing this directive]

...К задачам седьмой олимпиады - часть 3


Если мелом с квадратным сечением нарисовать на доске отрезок прямой так, чтобы стороны сечения были параллельны краям доски, то площадь полученной линии будет равна площади ступенчатой линии с такими же концами (см. рис. ).

Если на доске нарисовать некоторый (выпуклый) многоугольник, то найдутся такие граничные ``точки'' этого многоугольника, которые являются ближайшими к одному из краев доски. Площадь границы прямоугольника, содержащей все такие ``точки'', равна площади границы нарисованного выпуклого многоугольника (см. рис. ).

Рис. 20.

Рис. 21.

Такой прямоугольник назовем окаймляющим. Ясно, что площадь окаймляющего прямоугольника не меньше площади соответствующего многоугольника. Значит, для любого многоугольника данной площади найдется прямоугольник такой же площади, но с площадью границы не большей, чем площадь границы исходного многоугольника.

Если многоугольник со сторонами и имеет площадь 10000 см, то площадь его границы равна

Минимум достигается в случае, когда возводимое в квадрат выражение равно 0. В этом случае , что влечет . Таким образом, наименьшую площадь границы, равную 404 см, имеет квадрат со стороной 1 м.

Ответ: квадрат со стороной 1 м; площадь его границы - 404 см.

Если группа цифр, из которой образуются числа, состоит из цифр, то существует ровно различных чисел, для записи которых используются все цифры группы ровно по одному разу. Группу из цифр будем обозначать .

Поскольку в сообщении отсутствуют цифры 2 и 9, эти цифры образуют либо две группы по одной цифре, либо одну группу из двух цифр. В обоих случаях эти цифры могут быть использованы для зашифрования ровно двух букв алфавита.

Так как , то

.

Если , то из сообщения находим:

а) , , либо

б) , , .

  Случай а Случай б Случай а Случай б Случай а Случай б  
  А 2 (4) 0 К 1738 1738 Х 7183 7183  
  Б 4 (29) 2 (29) Л 1783 1783 Ц 7318 7318  
  В 9 (56) 9 (92) М 1837 1837 Ч 7381 7381  
  Г 56 (65) 456 Н 1873 1873 Ш 7813 7813  
  Д 65 (92) 465 О 3178 3178 Щ 7831 7831  
  Е 506 546 П 3187 3187 Ъ 8137 8137  
  605 564 Р 3718 3718 Ы 8173 8173  
  Ж 650 645 С 3781 3781 Ь 8317 8317  
  З 650 654 Т 3817 3817 Э 8371 8371  
  И 1378 1378 У 3871 3871 Ю 8713 8713  
  Й 1387 1387 Ф 7138 7138 Я 8731 8731  
<


- Начало -  - Назад -  - Вперед -


[an error occurred while processing this directive]