К задачам четвертой олимпиады
Исходный текст состоит из 48 букв, следовательно, при зашифровании было использовано три положения решетки полностью и еще три буквы вписаны в четвертом положении. Значит, незаполненные 12 клеток совпадают с вырезами решетки в четвертом положении. Так как текст вписывается последовательно, то неизвестные нам три выреза могут располагаться только в первой строке таблицы и первых пяти клетках второй строки (до первого известного выреза). Считаем, что трафарет лежит в четвертом положении. Учитывая, что в одну клетку листа нельзя вписать две буквы, получаем, что вырезы могут быть только в отмеченных знаком ``?'' местах трафарета (``'' - места известных вырезов):
| ? | ? | |||||||||
| ? | ? | |||||||||
Очевидно, что из отмеченных в первой строке двух клеток вырезается только одна (так как они совмещаются поворотом). Получаем два возможных варианта решетки (либо первый ``?'', либо второй ``?'' в первой строке). Читаемый текст получается при втором варианте.
Ответ: ПОЛЬЗУЯСЬШИФРОМРЕШЕТКАНЕЛЬЗЯОСТАВЛЯТЬПУСТЫЕМЕСТА
Один из вариантов решения состоит из следующих этапов.
1. 19=н из второй строки (``19,2 19,5'').
2. 29=о из третьей строки (``29,н,10'') и 10=а или 10=и.
3. 14=щ из ``но,14,но''.
4. 8=д, 2=е, 10=и из ``денно и нощно''.
Получили текст:
5. 5=а и 27=з из второй строки.
6. 17=в 6=п 16=й - последнее слово второй строки - водопой.
Получили текст:
7. 21=т 18=у 28=л 20=с из последней строки ``ищут веселой толпой''.
8. 11=р из ``зве11ей'' первой строки.
Итак,
9. 24=г из ``егерей''.
10. 12=б 3=ю из ``бегают''.
11. 31=ы 22=ч из ``добычей''.
Ответ: Бегают по лесу стаи зверей -
Не за добычей, не на водопой:
Денно и нощно они егерей
Ищут веселой толпой.
Занумеруем буквы латинского алфавита последовательно числами от 1 до 24. Пусть - некоторое число от 1 до 24, а - число, в которое переходит на втором этапе. Тогда перестановочность этапов можно записать в следующем виде:
Это означает, что соседние числа и на втором этапе переходят в соседние же числа и , т.е. второй этап - тоже сдвиг. Последовательное применение двух сдвигов - очевидно тоже сдвиг и остается рассмотреть 24 варианта различных сдвигов. Читаемый текст определяется однозначно. Осложнения, связанные с переходом Z в A, устраняются либо переходом к остаткам при делении на 24, либо выписыванием после буквы Z второй раз алфавита AB...Z.
Ответ: INTER ARMA SILENT MUSAE
(интер арма силент музэ - когда гремит оружие, музы молчат).
Составим возможные варианты переданных букв:
| ГЪЙ | АЭЕ | БПРК | ЕЖЩЮ | НМЬЧ | СЫЗЛ | ШДУ | ЦХОТ | ЯФВИ |
| БШЗ | АЫВ | АНОИ | ГЕЧЬ | ЛКЪХ | ПЩЕЙ | ЦВС | ФУМР | ЭТАЖ |
| ВЩИ | БЬЕ | БОПЙ | ДШЭ | МЛЫЦ | РЪЖК | ЧГТ | ХФНС | ЮУБЗ |
| ГЪЙ | ВЭ | ВПРК | ЕЖЩЮ | НМЬЧ | СЬЗЛ | ШДУ | ЦХОТ | ЯФВИ |
| ДЫК | ЮЖ | ГРСЛ | ЗЪЯ | ОНЭШ | ТЬИМ | ЩЕФ | ЧЦПУ | ХГЙ |
| ЕЬЛ | ЯЗ | СТМ | ЖИЫ | ПОЮЩ | УЭЙН | ЪХ | ШЧРФ | ЦДК |
| ГЪЙ | АЭЕ | БПРК | ЕЖЩЮ | НМЬЧ | СЫЗЛ | ШДУ | ЦХОТ | ЯФВИ |
| БШ | НОИ | ГЕЧЬ | ЛКЪХ | ПЩЕЙ | Ц С | ФУМР | ЭТАЖ | |
| ЩИ | БОПЙ | ДШ | МЛЫЦ | РЪ К | ЧГ | ХФНС | ||
| ГЪЙ | В |
ПРК | Е Щ | НМЬЧ | СЬ Л | ШДУ | ЦХО | |
| ГРСЛ | Ъ | ОН |
ЬИМ | ЩЕФ | ЧЦПУ | |||
| ЕЬЛ | ЯЗ | С М | ИЫ | ПО |
У ЙН | ЪХ | ШЧРФ |
|
ГНОЙ ГНОМ ГРОМ |
Ответ:БЫК ВЯЗ ГНОЙ ДИЧЬ ПЛЮЩ СЪМ ЦЕХ ШУРФ ЭТАЖ
Заметим, что для всех натуральных . Складывая почленно эти равенства при
, получим . По условию . Следовательно, справедливо соотношение .
Ясно, что при расшифровании так же, как и при зашифровании, вместо чисел , , , , , , можно воспользоваться их остатками от деления на 30. Так как для каждого целого неотрицательного
где - некоторое целое число, то получаем следующие остатки при делении чисел на 30:
| 0 | 3 | 12 | 3 | 12 | 15 | 18 |
| шифрованное сообщение | К | Е | Н | З | Э | Р | Е |
| числовое шифрованноесообщение | 9 | 5 | 12 | 7 | 27 | 15 | 5 |
| шифрующий отрезок | 0 | 3 | 12 | 3 | 12 | 15 | 18 |
| числовое исходное сообщение | 9 | 2 | 0 | 4 | 15 | 0 | 17 |
| исходное сообщение | К | В | А | Д | Р | А | Т |
.
Next: ...к задачам пятой олимпиады
Up: 7.6. Указания и решения
Previous: ...к задачам третьей олимпиады
Contents:
