Введение в криптографию
[an error occurred while processing this directive]

Алгебра секретных систем


Если имеются две секретные системы и , их часто можно комбинировать различными способами для получения новой секретной системы . Если и имеют одну и ту же область (пространство сообщений), то можно образовать своего рода ``взвешенную сумму''

где . Эта операция состоит, во-первых, из предварительного выбора систем или с вероятностями и . Этот выбор является частью ключа . После того как этот выбор сделан, системы или применяются в соответствии с их определениями. Полный ключ должен указывать, какая из систем или выбрана и с каким ключом используется выбранная система.

Если состоит из отображений с вероятностями , а  -- из с вероятностями , то система состоит из отображений с вероятностями соответственно.

Обобщая далее, можно образовать сумму нескольких систем

Заметим, что любая система может быть записана как сумма фиксированных операций

где  -- определенная операция шифрования в системе , соответствующая выбору ключа , причем вероятность такого выбора равна .

Второй способ комбинирования двух секретных систем заключается в образовании ``произведения'', как показано схематически на рис. . Предположим, что и  -- такие две системы, что область определения (пространство языка) системы может быть отождествлена с областью определения (пространством криптограмм) системы . Тогда можно применить сначала систему к нашему языку, а затем систему к результату этой операции, что дает результирующую операцию , которую запишем в виде произведения

Ключ системы состоит как из ключа системы , так и из ключа системы , причем предполагается, что эти ключи выбираются соответственно их первоначальным вероятностям и независимо.

Рис. 3. Произведение двух систем S = RT.

Таким образом, если ключей системы выбирается с вероятностями

а ключей системы имеют вероятности

то система имеет самое большее ключей с вероятностями . Во многих случаях некоторые из отображений будут одинаковыми и могут быть сгруппированы вместе, а их вероятности при этом сложатся.




- Начало -  - Назад -  - Вперед -


[an error occurred while processing this directive]