Введение в криптографию
[an error occurred while processing this directive]

Алгебра секретных систем - часть 2


Произведение шифров используется часто; например, после подстановки применяют транспозицию или после транспозиции -- код Виженера; или же применяют код к тексту и зашифровывают результат с помощью подстановки, транспозиции, дробным шифром и т.д.

Можно заметить, что такое умножение, вообще говоря, некоммутативно (т. е. не всегда ), хотя в частных случаях (таких, как подстановка и транспозиция) коммутативность имеет место. Так как наше умножение представляет собой некоторую операцию, оно по определению ассоциативно, т. е. . Кроме того, верны законы

(взвешенный ассоциативный закон для сложения);


(право- и левосторонние дистрибутивные законы), а также справедливо равенство

Следует подчеркнуть, что эти операции комбинирования сложения и умножения применяются к секретным системам в целом. Произведение двух систем не следует смешивать с произведением отображений в системах , которое также часто используется в настоящей работе. Первое является секретной системой, т.е. множеством отображений с соответствующими вероятностями; второе -- является фиксированным отображением. Далее, в то время как сумма двух систем является системой, сумма двух отображений не определена. Системы  и могут коммутировать, в то время как конкретные и не коммутируют. Например, если  -- система Бофора данного периода, все ключи которой равновероятны, то, вообще говоря,

но, конечно, произведение не зависит от порядка сомножителей; действительно

является системой Виженера того же самого периода со случайным ключом. С другой стороны, если отдельные отображения и двух систем и коммутируют, то и системы коммутируют.

Системы, у которых пространства и можно отождествить (этот случай является очень частым, если последовательности букв преобразуются в последовательности букв), могут быть названы эндоморфными. Эндоморфная система может быть возведена в степень .

Секретная система , произведение которой на саму себя равно , т.е. такая, что

будет называться идемпотентной. Например, простая подстановка, транспозиция с периодом , система Виженера с периодом (все с равновероятными ключами) являются идемпотентными.




- Начало -  - Назад -  - Вперед -


[an error occurred while processing this directive]