Основы современной криптографии


Общие сведения о блочных шифрах


Под N-разрядным блоком будем понимать последовательность из нулей и единиц длины N:

x = (x0 , x1

, ..., xN?1) О Z2,N;

x в Z2,N можно интерпретировать как вектор и как двоичное представление целого числа

||x|| =

.

Например, если N = 4, то

(0,0,0,0)®0    (0,0,0,1)®1            (0,0,1,0)®2            (0,0,1,1)®3

(0,1,0,0)®4    (0,1,0,1)®5            (0,1,1,0)®6            (0,1,1,1)®7

(1,0,0,0)®8    (1,0,0,1)®9            (1,0,1,0)®10          (1,0,1,1)®11

(1,1,0,0)®12  (1,1,0,1)®13          (1,1,1,0)®14          (1,1,1,1)®15.

Блочным шифром будем называть элемент pО SYM(Z2,N):

 p: x®= p(x),

где x = (x0, x1, ..., xN-1), x = (y0, y1, ..., yN?1). Хотя блочные шифры являются частными случаями подстановок (только на алфавитах очень большой мощности), их следует рассматривать особо, поскольку, во-первых, большинство симметричных шифров, используемых в системах передачи информации, являются блочными и, во-вторых, блочные шифры удобнее всего описывать в алгоритмическом виде, а не как обычные подстановки.

Предположим, что

p(xi) = yi , 0 Ј i < m,

для некоторого p О SYM(Z2,N), исходного текста X = {xi: xi

ОZ2,N} и шифрованного текста Y = {yi}. Что можно сказать о p(x), если xП{xi}? Поскольку p является перестановкой на Z2,N , то {yi} различны и p(x)П{yi} при xП{xi}. Что же еще можно сказать о p?

(2N ? m)! из (2N)! перестановок в SYM(Z2,N) удовлетворяет уравнению

p(xi) = yi , 0 Ј i < m,

Дальнейшая спецификация p(x) при отсутствии дополнительной информации не представляется возможной. Это определяется в основном тем обстоятельством, что p является элементом, принадлежащим SYM(Z2,N). Если известно, что p принадлежит небольшому подмножеству П из SYM(Z2,N), то можно сделать более определенный вывод. Например, если

П = {pj

: 0Ј j <2}, p(i) = (i+j) (mod 2N ), 0 Ј i <2 ,

то значение p(x) при заданном значении x однозначно определяет p. В этом случае X является подмножеством подстановок Цезаря на  Z2,N.




- Начало -  - Назад -  - Вперед -



Книжный магазин