Основы современной криптографии


Криптосистема, основанная на эллиптических кривых - часть 2


y3), где

x3 = l2

x1 – x2,

y3 = l(x1

x3) – y1, и

.

(v)                           " (x1,

y1) О E, y1

№ 0, (x1, y1) + (x1, y1) = (x2, y2), где

x2 = l2

– 2x1,

y2 = l(x1

x3) – y1 и

.

Множество точек эллиптической кривой E с заданной таким образом операцией образует абелеву группу.

Если #E = p + 1, то кривая E называется суперсингулярной.

Эллиптическая не являющаяся суперсингулярной кривая E

над полем GF(2m) характеристики 2 задается следующим образом.

Определение 3.2. Пусть m > 3 – целое число. Пусть a, b О GF(2m), № 0. Эллиптической кривой E над полем GF(2m) называется множество решений (x, y) уравнения

y2 + xy = x3 + ax + b

                                           

(3.2)

над полем GF(2m) вместе с дополнительной точкой Ґ, называемой точкой в бесконечности.

Количество точек на кривой E также определяется теоремой Хассе:

,

где q = 2m. Более того, #E четно.

Операция сложения на E в этом случае задается следующими правилами:

(i)                            Ґ + Ґ = Ґ;

(ii)                           " (x, y) О E, (x, y) + Ґ = (x, y);

(iii)                         " (x, y) О E, (x, y) + (x,

x + y) = Ґ;

(iv)                         " (x1,

y1) О E, (x2,

y2) О E, x1

x2, (x1,

y1) + (x2, y2) = (x3,




- Начало -  - Назад -  - Вперед -



Книжный магазин