Основы современной криптографии


Цифровые подписи, основанные на симметричных криптосистемах - часть 7


s=SnT(T)=(s0,s1)=(RT(k0),  R2nT–1–T(k1)),

s'=SnT(T')=(s'0,s'1)=(RT'(k0),  R2nT–1–T'(k1)),

но s=s', следовательно:

RT(k0)=RT'(k0) и R2nT–1–T(k1)=R2nT–1–T'(k1).

Положим для определенности TЈT', тогда справедливо следующее:

RT'–T(k0*)=k0*,RT'–T(k1*)=k1*,где k0*=RT(k0), k1*=R2nT–1–T'(k1)

Последнее условие означает, что прокручивание двух различных блоков данных одно и то же число раз оставляет их значения неизменными. Вероятность такого события чрезвычайно мала и может не приниматься во внимание.

Таким образом рассмотренная модификация схемы Диффи–Хеллмана делает возможным подпись не одного бита, а целой битовой группы. Это позволяет в несколько раз уменьшить размер подписи и ключей подписи/проверки данной схемы. Однако надо понимать, что увеличение размера подписываемых битовых групп приводит к экспоненциальному росту объема необходимых вычислений и начиная с некоторого значения делает работу схемы также неэффективной. Граница «разумного размера» подписываемой группы находится где-то около десяти бит, и блоки большего размера все равно необходимо подписывать «по частям».

Теперь найдем размеры ключей и подписи, а также объем необходимых для реализации схемы вычислений. Пусть размер хэш–блока и блока используемого шифра одинаковы и равны n, а размер подписываемых битовых групп равен nT. Предположим также, что если последняя группа содержит меньшее число битов, обрабатывается она все равно как полная nT-битовая группа. Тогда размеры ключей подписи/проверки и самой подписи совпадают и равны следующей величине:

 бит,

где йxщ обозначает округление числа x до ближайшего целого в сторону возрастания. Число операций шифрования EK(X), требуемое для реализации процедур схемы, определяются нижеследующими соотношениями:

при выработке ключевой информации оно равно:

,

при выработке и проверке подписи оно вдвое меньше:

.

Размер ключа подписи и проверки подписи можно дополнительно уменьшить следующими приемами:




- Начало -  - Назад -  - Вперед -



Книжный магазин